| РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU Лучшие эксперты в разделе | Номер выпуска: | 1006 | | Дата выхода: | 24.09.2019, 06:15 | | Администратор рассылки: | Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор) | | Подписчиков / экспертов: | 34 / 29 | | Вопросов / ответов: | 1 / 1 | Консультация # 196403: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Пытаюсь рассчитать схему методом узловых напряжений. Принимаю узел 1 за базовый и считаю его потенциал равный 0,составляю уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 2,3,4 . Использую обобщённый закон Ома составляю уравнения для нахождения каждого из токов (за ϕi б...
Консультация # 196403: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Пытаюсь рассчитать схему методом узловых напряжений. Принимаю узел 1 за базовый и считаю его потенциал равный 0,составляю уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 2,3,4 . Использую обобщённый закон Ома составляю уравнения для нахождения каждого из токов (за ϕi беру потенциал узла из которого ток выходит, а за ϕ потенциал узла в который ток входит) Gi – проводимость i-ой ветви. А дальше я зашел в тупик.
Ссылка >>В данной ссылки по этой же схеме происходит нахождение токов методом наложения
Дата отправки: 19.09.2019, 06:11
Вопрос задал: gena.sorbuchev (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »
Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт): Здравствуйте, gena.sorbuchev!
Ваша ошибка : "Принимаю узел 1 за базовый и считаю его потенциал равный 0". Я тоже бОльшую часть жизни, вплоть до вчерашнего дня полагал, будто в методе узловых потенциалов можно занулять любой узел. Но Вы попали в редкую "засаду"! Лишь в одной из 6 сохранённых мною учебных статей на Вашу тему описывается ограничение : "Если в цепи м-ду 2мя узлами включен идеальный источник ЭДС (внутреннее сопротивление кот-го равно 0), необходимо принимать равным 0 потенциал одного из его зажимов, тогда потенциал другого зажима источника будет равен ЭДС с соответствующим знаком, а кол-во расчетных уравнений сократится" (цитата из "Метод узловых потенциалов" Ссылка1 )
Вы занулили узел1 согласно схеме из Вашего Пост#8 rfpro.ru/question/196340#311347 . Это - неудачный выбор зануляемого узла, потому что в схеме существует пара узлов 2 и 4 (согласно Вашей нумерации узлов), соединённая идеальным источником ЭДС E2 c нулевым внутренним сопротивлением. Его бесконечно-большая проводимость G24 = G42 очень затрудняет расчёт и ограничивает выбор зануляемого узла. Чтобы избавиться в расчётах от бесконечной проводимости, придётся занулять узел 2 или узел 4.
Занулим узел4 для более удобной нумерации индексов в ниже-системе уравнений.
Я добавил в Вашу схему знаки полярнности "+" и "-" возле источников ЭДС. Это заняло меньше минуты, зато избавило от долгого поиска ошибки изза путаницы в алгебраическом сумировании напряжений для вычисления конечных токов.
Далее цитирую учебную статью "Метод узловых потенциалов. Мате риалы для студента" Ссылка3 : "Метод расчета электрических цепей, в кот-м за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Число неизвестных в этом методе равно числу узлов - 1."
В Вашей схеме 4 узла. Значит, в общем случае надо составить систему из 3х уравнений типа
Ф1·G11 + Ф2·G12 + … + Фn-1·G1,n-1 = I11
Ф1·G12 + Ф2·G22 + … + Фn-1·G2,n-1 = I22
. . . .
Ф1·Gn-1,1 + Ф2·Gn-1,2 + … + Фn-1·Gn-1,n-1 = In-1,n-1
Однако, с учётом Вашего редкого случая наличия идеального источника ЭДС м-ду узлами 2 и 4, кол-во уравнений снижается до 2х.
Потенциал Ф4=0 и все G-проводимости с индексом 4 выпадают из Вашей системы уравнений. Потенциал Ф2 заменим на Ф4 - E2 = -E2 . Уравнение с правой частью = I22 тоже избыточно.
Составим систему уравнений т-ко для узлов 1 и 3 :
Ф1·G11 - Ф2·G12 - Ф3·G13 = I11
-Ф1·G31 - Ф2·G32 + Ф3·G33 = I33
Здесь в левых частях правило : Слагаемые с одинаковыми G-индексами плюсуем, с разными - минусуем.
Между узлами 2 и 3 включен идеальный источник тока J с нулевой проводимостью G23=G32=0 (потому что сопротивление источника тока J бесконечно). Удаляем из системы нулевые слагаемые и заменяем Ф2 на -E2 . Остаётся мини-система :
Ф1·G11 + E2·G12 - Ф3·G13 = I11
-Ф1·G31 + Ф3·G33 = I33
Решать её Вы можете любым способом. Я предпочитаю решать в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Проверка значений полученных токов сделана в Ответе Вашей предыдущей консультации rfpro.ru/question/196340 .  | Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 23.09.2019, 05:58 5 нет комментария
-----
Дата оценки: 24.09.2019, 04:48 | Рейтинг ответа:  +1  |
Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам главная страница | стать участником | получить консультацию
техническая поддержка Дорогой читатель! Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно! МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС! |
Комментариев нет:
Отправить комментарий